Другие предметы | 10 - 11 классы
50 баллов.
Доказать, что любая монотонная на R функция непрерывна всюду , кроме не более чем счётного множества, причем в точке этого множества существуют пределы функции слева и справа.
Слова которые читаются одинаково слева направо и справа налево?
Слова которые читаются одинаково слева направо и справа налево.
Лююдииии?
Лююдииии!
А у кошек сердце справа или слева?
Какое транспортное средство наиболее опасно на дороге?
Какое транспортное средство наиболее опасно на дороге?
А) Стоящий автомобиль б) Движущийся справа автомобиль в) Движущийся слева мотоциклист.
Подберите слово, к которому могут предшествует любые из букв слева?
Подберите слово, к которому могут предшествует любые из букв слева.
Как это я на флоте служил то меня называли Так что читают хоть справа хоть слева всё одинаково Запиши слова которое загадал старик?
Как это я на флоте служил то меня называли Так что читают хоть справа хоть слева всё одинаково Запиши слова которое загадал старик.
В одном множестве 76 элементов, а в другом — 30?
В одном множестве 76 элементов, а в другом — 30.
Какое максимальное количество элементов может быть в их пересечении?
Перевести на татарскийПрофессия архитектор появилась много тысячелетий назад?
Перевести на татарский
Профессия архитектор появилась много тысячелетий назад.
Ее потребность была обусловлена появлением первых городов.
При этом нужно было учитывать особенности ландшафта.
Дома должны быть практичными, эстетически красивыми и одновременно выполнять множество функций.
У данного чертежа нарисовать вид спереди, слева, справа, снизу, сверху, сзади?
У данного чертежа нарисовать вид спереди, слева, справа, снизу, сверху, сзади.
Нужно до завтра, очень прошу помочь!
Назовите любого художника - ученого, кроме Да Винчи?
Назовите любого художника - ученого, кроме Да Винчи.
Тема : общая характеристика грибов?
Тема : общая характеристика грибов.
Шляпочные грибы и их множество.
Вы перешли к вопросу 50 баллов?. Он относится к категории Другие предметы, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Другие предметы. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Докажем сначала вторую часть теоремы.
Не ограничивая общности будем считать, что функция монотонно неубывает (для невозрастающей доказательство аналогичное).
Возьмем точку$x_0$.
Так как функция монотонна на R, то для$\forall x, x\ \textless \ x_0 \Rightarrow f(x)\leq f(x_0)$.
Пусть y - точная верхняя грань$\{f(x)| x\ \textless \ x_0\}$.
Для$\forall \varepsilon \ \textgreater \ 0 \Rightarrow y-\varepsilon$ не является верхней гранью данного множества.
Поэтому$\exists x'\ \textless \ x_0: y-\varepsilon\ \textless \ f(x')$.
$\forall x,\, x'\ \textless \ x\ \textless \ x_0 \Rightarrow y-\varepsilon\ \textless \ f(x')\leq f(x)\leq y\ \textless \ y+\varepsilon\Rightarrow |f(x)-y|\ \textless \ \varepsilon$
Если ввести$\delta=\delta(\varepsilon)=x_0-x'$, то получится как раз определение предела слева по Коши.
Аналогично доказывается существование правого предела.
Из существования левого и правого предела следует, что могут существовать лишь точки разрыва 1 - го рода.
Если в точке x функция терпит разрыв, тоf(x + 0)>f(x - 0).
Так как f(x + 0) и f(x - 0) имеют вещественные значения, то существует некоторое рациональноечисло, лежащее между двумя данными.
Назовем его h(x).
Сопоставим каждойточке разрыва функции f некоторое рациональноечисло h(x) по правилу, описанному выше.
Если$x_1< x_2$ - две точки разрыва, то$f(x_1+0)\leq f(x_2-0)\Rightarrow h(x_1)\ \textless \ h(x_2)$.
Отсюда разным точкам разрыва соответствуют различные h(x).
Рациональных чисел счетное число, поэтому h(x) - не более чем счетно.