Другие предметы | студенческий
Сочинение на тему определители.
Что ?
Что ?
Где ?
Когда ?
Сочинение нужно на эту тему.
Сочинение на тему я всемирная история?
Сочинение на тему я всемирная история.
Сочинение на тему опасности на отдыхе?
Сочинение на тему опасности на отдыхе.
Сочинение на тему Христианство?
Сочинение на тему Христианство.
Сочинение на тему зачем изучают этику?
Сочинение на тему зачем изучают этику.
Сочинение на тему мои устремления?
Сочинение на тему мои устремления.
Тема для сочинения :Когда я стану взрослым?
Тема для сочинения :
Когда я стану взрослым.
Сочинение на тему "Как хорошо быть подростком"?
Сочинение на тему "Как хорошо быть подростком".
Сочинение на тему мои качества?
Сочинение на тему мои качества.
Сочинение на тему " СИМВОЛ города"?
Сочинение на тему " СИМВОЛ города".
Вы открыли страницу вопроса Сочинение на тему определители?. Он относится к категории Другие предметы. Уровень сложности вопроса – для учащихся студенческий. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Другие предметы, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
ГЛАВНАЯПОИСКЗАКАЗАТЬ!
S•Математика• Матрицы и определители
2.
Определители
Перестановкой чисел 1, 2, .
, n называется любое расположение этих чисел в определенном порядке.
В элементарной алгебре доказывается, что число всех перестановок, которые можно образовать из n чисел, равно 12.
N = n.
Например, из трех чисел 1, 2, 3 можно образовать 3!
= 6 перестановок : 123, 132, 312, 321, 231, 213.
Говорят, что в данной перестановке числа i и j составляют инверсию (беспорядок), если i > j, но i стоит в этой перестановке раньше j, то есть если большее число стоит левее меньшего.
Перестановка называется четной (или нечетной), если в ней соответственно четно (нечетно) общее число инверсий.
Операция, посредством которой от одной перестановки переходят к другой, составленной из тех же n чисел, называется подстановкой n - ой степени.
Подстановка, переводящая одну перестановку в другую, записывается двумя строками в общих скобках, причем числа, занимающие одинаковые места в рассматриваемых перестановках, называются соответствующими и пишутся одно под другим.
Например, символобозначает подстановку, в которой 3 переходит в 4, 1→2, 2→1, 4→3.
Подстановка называется четной (или нечетной), если общее число инверсий в обеих строках подстановки четно (нечетно).
Всякая подстановка n - ой степени может быть записана в виде, т.
Е. с натуральным расположением чисел в верхней строке.
Пусть нам дана квадратная матрица порядка n
.
(4. 3)
Рассмотрим все возможные произведения по n элементов этой матрицы, взятых по одному и только по одному из каждой строки и каждого столбца, т.
Е. произведений вида :
, (4.
4)
где индексы q1 , q2 , .
, qn составляют некоторую перестановку из чисел
1, 2, .
, n. Число таких произведений равно числу различных перестановок из n символов, т.
Е. равно n.
Знак произведения (4.
4) равен ( - 1)q , где q - число инверсий в перестановке вторых индексов элементов.
Определителем n - го порядка, соответствующим матрице (4.
3), называется алгебраическая сумма n!
Членов вида (4.
4). Для записи определителя употребляется символ A = или det A = (детерминант, или определитель, матрицы А).
Свойства определителей
1.
Определитель не меняется при транспонировании.
2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.
3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак.
4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.
5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на некоторое число k, то сам определитель умножится на k.
6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.
7. Если все элементы i - й строки определителя представлены в виде суммы двух слагаемых aij = bj + cj (j = ), то определитель равен сумме определителей, у которых все строки, кроме i - ой, - такие же, как в заданном определителе, а i - я строка в одном из слагаемых состоит из элементов bj , в другом - из элементов cj .
8. Определитель не меняется, если к элементам одной из его строк прибавляются соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
Замечание.
Все свойства остаются справедливыми, если вместо строк взять столбцы.
Минором Mij элемента aij определителя d n - го порядка называется определитель порядка n - 1, который получается из d вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.
Алгебраическим дополнением элемента aij определителя d называется его минор Mij , взятый со знаком ( - 1)i + j .
Алгебраическое дополнение элемента aij будем обозначать Aij .
Таким образом, Aij = ( - 1)i + j + Mij .
Способы практического вычисления определителей, основанные на том, что определитель порядка n может быть выражен через определители более низких порядков, дает следующая теорема.
Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).
Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.
Иначе говоря, имеет место разложение d по элементам i - й строки
d = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + .
+ ain Ain (i = )
или j - гостолбца
d = a1j A1j + a2j A2j + .
+ anj Anj (j = ).
В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение.
При помощи элементарных преобразований строк и столбцов любую матрицу можно привести к канонической.
Ранг канонической матрицы равен числу единиц на ее главной диагонали.